alpha/beta+1+beta/alpha+1 megoldása

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \beta +1 és \alpha +1 legkisebb közös többszöröse \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{\alpha }{\beta +1} és \frac{\alpha +1}{\alpha +1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\beta }{\alpha +1} és \frac{\beta +1}{\beta +1}.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Mivel \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} és \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Differenciálás α szerint

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$