[(y^3)]^5/[(y^6)]^4 megoldása

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{y^{9}}$$

A megoldás lépései

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 3 és 5 szorzata 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 6 és 4 szorzata 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Átírjuk az értéket (y^{24}) y^{15}y^{9} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y^{15}.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Differenciálás y szerint

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 3 és 5 szorzata 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 6 és 4 szorzata 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Átírjuk az értéket (y^{24}) y^{15}y^{9} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: y^{15}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$