coty megoldása

$$\cot y$$

Differenciálás y szerint

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A kotangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

sin(y) deriváltja cos(y), cos(y) deriváltja pedig −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

A koszekáns definícióját használjuk.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\cot(y)$$