cos90^{circ}=1-2sin^245^circ=2cos^245^circ-1 megoldása

$$\cos 90 ^ { \circ } = 1 - 2 \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } = 2 \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 1$$

Ellenőrzés

A megoldás lépései

A(z) \cos(90) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$0=1-2\left(\sin(45)\right)^{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

A(z) \sin(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$0=1-2\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

A hányados (\frac{\sqrt{2}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$0=1-2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}) egyetlen törtként.

$$0=1-\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$0=1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$0=1-\frac{2}{2}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 1.

$$0=1-1\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$0=0\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}\text{ and }1-2\left(\sin(45)\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

A(z) \sin(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\text{true}\text{ and }1-2\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

A hányados (\frac{\sqrt{2}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\text{true}\text{ and }1-2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}) egyetlen törtként.

$$\text{true}\text{ and }1-\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\text{true}\text{ and }1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\text{true}\text{ and }1-\frac{2}{2}=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 1.

$$\text{true}\text{ and }1-1=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$\text{true}\text{ and }0=2\left(\cos(45)\right)^{2}-1$$

A(z) \cos(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\text{true}\text{ and }0=2\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1$$

A hányados (\frac{\sqrt{2}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\text{true}\text{ and }0=2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}) egyetlen törtként.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}-1$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{2}{2}.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}-\frac{2}{2}$$

Mivel \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2} és \frac{2}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{2-2}{2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$\text{true}\text{ and }0=\frac{0}{2}$$

Nullát nem nullával osztva az eredmény nulla.

$$\text{true}\text{ and }0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}\text{ and }\text{true}$$

\text{true} és \text{true} konjunkciója \text{true}.

$$\text{true}$$