cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ megoldása

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Ellenőrzés

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 30. Az eredmény 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

A(z) \cos(60) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

A(z) \tan(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

A hányados (\frac{\sqrt{3}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

A törtet (\frac{3}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{3} értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

A(z) \tan(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

A hányados (\frac{\sqrt{3}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Mivel \frac{3^{2}}{3^{2}} és \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{2}{3} elosztása a következővel: \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{2}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} reciprokával.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 9. Az eredmény 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

A törtet (\frac{6}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Összehasonlítás: \frac{1}{2} és \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$