cosθ90 megoldása

$$\cos \theta 90$$

Differenciálás θ_90 szerint

$$-\sin(\theta _{90})$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

Egy f\left(x\right) függvény deriváltja az \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} kifejezés határértéke, ha h tart 0-hoz, feltéve, hogy létezik határérték.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{90}}(\cos(\theta _{90}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta _{90}+h)-\cos(\theta _{90})}{h}\right)$$

Két szám összegének a koszinuszára vonatkozó azonosságot használjuk.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta _{90})-\cos(\theta _{90})}{h}$$

Kiemeljük a következőt: \cos(\theta _{90}).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta _{90})\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta _{90})\sin(h)}{h}$$

Átalakítjuk a határértéket.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{90})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{90})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

A határérték (h tart a következőhöz: 0) kiszámolásához felhasználjuk, hogy \theta _{90} konstans.

$$\cos(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

A határérték (\lim_{\theta _{90}\to 0}\frac{\sin(\theta _{90})}{\theta _{90}}) 1.

$$\cos(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{90})$$

A határérték (\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}) kiszámításához először megszorozzuk a számlálót és a nevezőt a következővel: \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \cos(h)+1 és \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Átalakítjuk a határértéket.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

A határérték (\lim_{\theta _{90}\to 0}\frac{\sin(\theta _{90})}{\theta _{90}}) 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Felhasználjuk, hogy \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} folytonos a(z) 0 pontban.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket a(z) \cos(\theta _{90})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta _{90}) kifejezésbe.

$$-\sin(\theta _{90})$$

Kiértékelés

$$\cos(\theta _{90})$$