cos70711/x megoldása

$$\cos \frac { 70711 } { x }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{70711\sin(\frac{70711}{x})}{x^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(70711\times \frac{1}{x})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(70711\times \frac{1}{x})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(70711\times \frac{1}{x})\right)\left(-1\right)\times 70711x^{-1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(-\left(-\frac{70711}{x^{2}}\right)\right)\sin(70711\times \frac{1}{x})$$

Kiértékelés

$$\cos(\frac{70711}{x})$$