alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta) megoldása

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Megoldás a(z) α változóra (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \alpha \beta és \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Összevonjuk a következőket: \alpha ^{2}\beta és -\beta \alpha ^{2}. Az eredmény 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \alpha \beta ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: \alpha \beta ^{2} és -\alpha \beta ^{2}. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden \alpha esetén igaz.

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) β változóra (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \alpha \beta és \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Összevonjuk a következőket: \alpha ^{2}\beta és -\beta \alpha ^{2}. Az eredmény 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \alpha \beta ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: \alpha \beta ^{2} és -\alpha \beta ^{2}. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden \beta esetén igaz.

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Megoldás a(z) α változóra

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \alpha \beta és \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Összevonjuk a következőket: \alpha ^{2}\beta és -\beta \alpha ^{2}. Az eredmény 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \alpha \beta ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: \alpha \beta ^{2} és -\alpha \beta ^{2}. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden \alpha esetén igaz.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Megoldás a(z) β változóra

$$\beta \in \mathrm{R}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \alpha \beta és \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \beta \alpha ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Összevonjuk a következőket: \alpha ^{2}\beta és -\beta \alpha ^{2}. Az eredmény 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \alpha \beta ^{2}.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: \alpha \beta ^{2} és -\alpha \beta ^{2}. Az eredmény 0.

$$0=0$$

Összehasonlítás: 0 és 0.

$$\text{true}$$

Ez minden \beta esetén igaz.

$$\beta \in \mathrm{R}$$