alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2 megoldása

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Megoldás a(z) α változóra

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\alpha +\beta \right)^{2}).

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \alpha ^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Összevonjuk a következőket: \alpha ^{2} és -\alpha ^{2}. Az eredmény 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \beta ^{2}.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Összevonjuk a következőket: \beta ^{2} és -\beta ^{2}. Az eredmény 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2\alpha \beta =2$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$2\beta \alpha =2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

A(z) 2\beta értékkel való osztás eltünteti a(z) 2\beta értékkel való szorzást.

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

2 elosztása a következővel: 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Megoldás a(z) β változóra

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\alpha +\beta \right)^{2}).

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2\alpha \beta .

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \beta ^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Összevonjuk a következőket: \beta ^{2} és -\beta ^{2}. Az eredmény 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \alpha ^{2}.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Összevonjuk a következőket: \alpha ^{2} és -\alpha ^{2}. Az eredmény 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

A(z) -2\alpha értékkel való osztás eltünteti a(z) -2\alpha értékkel való szorzást.

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2 elosztása a következővel: -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$