[x^2-16x+63=0] megoldása

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

$$x=9$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-16x+63 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=63$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-9 b=-7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-7=0.

$$x=9 x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-9 b=-7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-16x+63) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9 x=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 63.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Ha kivonjuk a(z) 63 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-16x=-63$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Összeadjuk a következőket: -63 és 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=9 x=7$$