[1.5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36= megoldása

$$[ 1.5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

Kiértékelés

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x^{4} és \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Mivel \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} és \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Elvégezzük a képletben (x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{6}+x^{4}-x^{4}-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} és \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}+1.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1,5-\frac{x-4}{x+6} elosztása a következővel: \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1,5-\frac{x-4}{x+6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} reciprokával.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1,5-\frac{x-4}{x+6} és 3x^{2}+12x-36.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (-3\times \frac{x-4}{x+6}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (-12\times \frac{x-4}{x+6}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (36\times \frac{x-4}{x+6}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 18x-54 és \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Mivel \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} és \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Elvégezzük a képletben (\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a kifejezésben (18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Mivel \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} és \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Elvégezzük a képletben (30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a kifejezésben (30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Mivel \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} és \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Elvégezzük a képletben (18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a kifejezésben (18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+6.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a következőket: 4,5x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+26.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x^{4} és \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Mivel \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} és \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Elvégezzük a képletben (x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{6}+x^{4}-x^{4}-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} és \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}+1.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1,5-\frac{x-4}{x+6} elosztása a következővel: \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1,5-\frac{x-4}{x+6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} reciprokával.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1,5-\frac{x-4}{x+6} és 3x^{2}+12x-36.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (-3\times \frac{x-4}{x+6}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (-12\times \frac{x-4}{x+6}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezzük a hányadost (36\times \frac{x-4}{x+6}) egyetlen törtként.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 18x-54 és \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Mivel \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} és \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Elvégezzük a képletben (\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a kifejezésben (18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Mivel \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} és \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Elvégezzük a képletben (30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a kifejezésben (30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Mivel \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} és \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Elvégezzük a képletben (18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a kifejezésben (18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+6.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Összevonjuk a következőket: 4,5x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 1,5x^{2}.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+26.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$