[ ( x ^ 2 - 1 ) 2 x - ∫ - (1/2x-3)]x megoldása

$$[ ( x ^ { 2 } - 1 ) 2 x - \int - ( \frac { 1 } { 2 } x - 3 ) ] x$$

Differenciálás x szerint

$$8x^{3}+\frac{3x^{2}}{4}-С-10x$$

Lépések az összeg deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\left(2x^{2}-2\right)x-\int -\left(\frac{1}{2}x-3\right)\mathrm{d}x\right)x)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{2}-2 és x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2x^{3}-2x-\int -\left(\frac{1}{2}x-3\right)\mathrm{d}x\right)x)$$

\frac{1}{2}x-3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2x^{3}-2x-\int -\frac{1}{2}x+3\mathrm{d}x\right)x)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{3}-2x-\int -\frac{1}{2}x+3\mathrm{d}x és x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4}-2x^{2}-\int -\frac{1}{2}x+3\mathrm{d}xx)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$4\times 2x^{4-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$8x^{4-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 4.

$$8x^{3}+2\left(-2\right)x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$8x^{3}-4x^{2-1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 2.

$$8x^{3}-4x^{1}+\left(-\int -\frac{x}{2}+3\mathrm{d}x\right)x^{1-1}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$8x^{3}-4x^{1}+\left(-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)\right)x^{0}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$8x^{3}-4x+\left(-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)\right)x^{0}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$8x^{3}-4x+\left(-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)\right)\times 1$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$8x^{3}-4x-\left(-\frac{x^{2}}{4}+3x+С\right)$$

Kiértékelés

$$\frac{x\left(8x^{3}+x^{2}-20x\right)}{4}-Сx$$