[(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3) megoldása

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Kiértékelés

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(x+1\right)\left(x-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}-1\right)^{2}).

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+x^{2}\right)^{2}).

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

4+4x^{2}+x^{4} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -6x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és 2x-3.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-\frac{9}{2} és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 0.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Kivonjuk a(z) \frac{27}{2} értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -\frac{33}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Szorzattá alakítás

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: \frac{1}{2}.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{33}{2}$$