[(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2 megoldása

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}+1\right)^{2}).

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4}+2x^{2}+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}-2x\right)^{2}).

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

x^{4}-4x^{3}+4x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x^{3} és 4x^{3}. Az eredmény 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x-x^{4}$$

Zárójel felbontása

$$-x^{4}-4x$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: x^{2}-2x+1.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}+1\right)^{2}).

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4}+2x^{2}+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{4} és -x^{4}. Az eredmény 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x^{2}-2x\right)^{2}).

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

x^{4}-4x^{3}+4x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x^{3} és 4x^{3}. Az eredmény 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x-x^{4}$$