[(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})} megoldása

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Kiértékelés

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 1. Az eredmény 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 1. Az eredmény 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

4 és 3 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{13}{4} és \frac{13}{3}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Mivel \frac{39}{12} és \frac{52}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kivonjuk a(z) 52 értékből a(z) 39 értéket. Az eredmény -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12 és 6 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (-\frac{13}{12} és \frac{5}{6}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Mivel -\frac{13}{12} és \frac{10}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) -13 értéket. Az eredmény -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1. Az eredmény 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Mivel \frac{7}{3} és \frac{3}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 3. Az eredmény 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

3 és 4 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{10}{3} és \frac{5}{4}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Mivel \frac{40}{12} és \frac{15}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 40 értéket. Az eredmény 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és \frac{25}{12}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 25}{2\times 12}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

12 és 24 legkisebb közös többszöröse 24. Átalakítjuk a számokat (\frac{11}{12} és \frac{25}{24}) törtekké, amelyek nevezője 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Mivel \frac{22}{24} és \frac{25}{24} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 22 értéket. Az eredmény -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

A törtet (\frac{-3}{24}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{23}{12} elosztása a következővel: -\frac{1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{23}{12} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{8} reciprokával.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{23}{12}\left(-8\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Összeszorozzuk a következőket: -23 és -8. Az eredmény 184.

$$\frac{184}{12}$$

A törtet (\frac{184}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{46}{3}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$