[(2-a)(2+a)-2]^{3}-(2a^{2}-b+1)^{2}+a^{2}(a^2+4)^2+(b-2a^2)^2 megoldása

$$[ ( 2 - a ) ( 2 + a ) - 2 ] ^ { 3 } - ( 2 a ^ { 2 } - b + 1 ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } + ( b - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$14a^{4}+2b+7$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(2-a\right)\left(2+a\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-a^{2}\right)^{3}).

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 3 szorzata 6.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2a^{2}-b+1.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6a^{4} és -4a^{4}. Az eredmény 2a^{4}.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -12a^{2} és -4a^{2}. Az eredmény -16a^{2}.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 7.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a^{2}+4\right)^{2}).

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a^{2} és a^{4}+8a^{2}+16.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -a^{6} és a^{6}. Az eredmény 0.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2a^{4} és 8a^{4}. Az eredmény 10a^{4}.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -16a^{2} és 16a^{2}. Az eredmény 0.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(b-2a^{2}\right)^{2}).

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -b^{2} és b^{2}. Az eredmény 0.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 4ba^{2} és -4ba^{2}. Az eredmény 0.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 10a^{4} és 4a^{4}. Az eredmény 14a^{4}.

$$7+14a^{4}+2b$$

Zárójel felbontása

$$14a^{4}+2b+7$$

A megoldás lépései

Vegyük a következőt: \left(2-a\right)\left(2+a\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-a^{2}\right)^{3}).

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 3 szorzata 6.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2a^{2}-b+1.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 6a^{4} és -4a^{4}. Az eredmény 2a^{4}.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -12a^{2} és -4a^{2}. Az eredmény -16a^{2}.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 7.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a^{2}+4\right)^{2}).

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a^{2} és a^{4}+8a^{2}+16.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -a^{6} és a^{6}. Az eredmény 0.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2a^{4} és 8a^{4}. Az eredmény 10a^{4}.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -16a^{2} és 16a^{2}. Az eredmény 0.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(b-2a^{2}\right)^{2}).

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: -b^{2} és b^{2}. Az eredmény 0.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 4ba^{2} és -4ba^{2}. Az eredmény 0.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

Összevonjuk a következőket: 10a^{4} és 4a^{4}. Az eredmény 14a^{4}.

$$7+14a^{4}+2b$$