[(25/9-2/3):38/19-12/10]*frac{5}{1}:{[frac{14}{9}+frac{3}{2}-(frac{1}{3}+frac{2}{9})]:frac{45}{99}} megoldása

$$[ ( \frac { 25 } { 9 } - \frac { 2 } { 3 } ) : \frac { 38 } { 19 } - \frac { 12 } { 10 } ] \cdot \frac { 5 } { 1 } : \{ [ \frac { 14 } { 9 } + \frac { 3 } { 2 } - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 9 } ) ] : \frac { 45 } { 99 } \}$$

Kiértékelés

$$-\frac{13}{99}\approx -0,131313131$$

A megoldás lépései

9 és 3 legkisebb közös többszöröse 9. Átalakítjuk a számokat (\frac{25}{9} és \frac{2}{3}) törtekké, amelyek nevezője 9.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Mivel \frac{25}{9} és \frac{6}{9} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25-6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 19.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Elosztjuk a(z) 38 értéket a(z) 19 értékkel. Az eredmény 2.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{19}{9}}{2}) egyetlen törtként.

$$\frac{\left(\frac{19}{9\times 2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 18.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{6}{5}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

18 és 5 legkisebb közös többszöröse 90. Átalakítjuk a számokat (\frac{19}{18} és \frac{6}{5}) törtekké, amelyek nevezője 90.

$$\frac{\left(\frac{95}{90}-\frac{108}{90}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Mivel \frac{95}{90} és \frac{108}{90} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{95-108}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Kivonjuk a(z) 108 értékből a(z) 95 értéket. Az eredmény -13.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times 5}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{13}{90}\times 5) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{-13\times 5}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -13 és 5. Az eredmény -65.

$$\frac{\frac{-65}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

A törtet (\frac{-65}{90}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

9 és 2 legkisebb közös többszöröse 18. Átalakítjuk a számokat (\frac{14}{9} és \frac{3}{2}) törtekké, amelyek nevezője 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28}{18}+\frac{27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Mivel \frac{28}{18} és \frac{27}{18} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28+27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Összeadjuk a következőket: 28 és 27. Az eredmény 55.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

3 és 9 legkisebb közös többszöröse 9. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{3} és \frac{2}{9}) törtekké, amelyek nevezője 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{3}{9}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Mivel \frac{3}{9} és \frac{2}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{3+2}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{5}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

18 és 9 legkisebb közös többszöröse 18. Átalakítjuk a számokat (\frac{55}{18} és \frac{5}{9}) törtekké, amelyek nevezője 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Mivel \frac{55}{18} és \frac{10}{18} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55-10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 55 értéket. Az eredmény 45.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{45}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

A törtet (\frac{45}{18}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{45}{99}}}$$

A törtet (\frac{45}{99}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{11}}}$$

\frac{5}{2} elosztása a következővel: \frac{5}{11}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{11} reciprokával.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5}{2}\times \frac{11}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{2} és \frac{11}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5\times 11}{2\times 5}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{11}{2}}$$

-\frac{13}{18} elosztása a következővel: \frac{11}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{13}{18} értéket megszorozzuk a(z) \frac{11}{2} reciprokával.

$$-\frac{13}{18}\times \frac{2}{11}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{13}{18} és \frac{2}{11}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{-13\times 2}{18\times 11}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-13\times 2}{18\times 11}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-26}{198}$$

A törtet (\frac{-26}{198}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{13}{99}$$

Szorzattá alakítás

$$-\frac{13}{99} = -0,13131313131313133$$