[(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2}) megoldása

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Kiértékelés

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

A gyors megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 4. hatványát. Az eredmény \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{1}{16} és \frac{1}{4}. Az eredmény \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

A hányados (\frac{\sqrt{2}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Mivel \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} és \frac{2^{2}}{2^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kifejezzük a hányadost (3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -2. Az eredmény -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

-\frac{3}{2} ellentettje \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{5}{16} és \frac{3}{2}. Az eredmény \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 16 és 2 legkisebb közös többszöröse 16. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{3}}{2} és \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Mivel \frac{29}{16} és \frac{8\sqrt{3}}{16} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$