[a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 megoldása

$$[ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a-1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Mivel \frac{2a+10}{a+1} és \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a+10-a^{2}-a-a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} elosztása a következővel: \frac{9-a^{2}}{a+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{9-a^{2}}{a+1} reciprokával.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a-3\right)\left(a+1\right).

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a+3\right)\left(a+6\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} és \frac{-1}{-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+3} és \frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Mivel \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} és \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(a-2\right)+a+6) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a+2+a+6) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} és \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+3.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: -a-1 és \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Mivel \frac{2a+10}{a+1} és \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a+10-a^{2}-a-a-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} elosztása a következővel: \frac{9-a^{2}}{a+1}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{9-a^{2}}{a+1} reciprokával.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a-3\right)\left(a+1\right).

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) és a+3 legkisebb közös többszöröse \left(a+3\right)\left(a+6\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} és \frac{-1}{-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a+3} és \frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Mivel \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} és \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(a-2\right)+a+6) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-a+2+a+6) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} és \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a+3.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

Kibontjuk a kifejezést.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$