[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 megoldása

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3} és x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}).

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 16 és 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 112.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Kivonjuk a(z) 112 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{16}{3}x és 16x. Az eredmény \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{8}{9} értéket a-ba, a(z) \frac{32}{3} értéket b-be és a(z) -104 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

A(z) \frac{32}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{32}{9} és -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{1024}{9} és \frac{3328}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{32}{3} és \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} elosztása a következővel: \frac{16}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{16}{9} reciprokával.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}). ± előjele negatív. \frac{16\sqrt{17}}{3} kivonása a következőből: -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} elosztása a következővel: \frac{16}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{16}{9} reciprokával.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{3} és x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}).

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 16 és 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{16}{3}x és 16x. Az eredmény \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 112 értéket. Az eredmény 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{8}{9}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

A(z) \frac{8}{9} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{8}{9} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} elosztása a következővel: \frac{8}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{32}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{8}{9} reciprokával.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 elosztása a következővel: \frac{8}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 104 értéket megszorozzuk a(z) \frac{8}{9} reciprokával.

$$x^{2}+12x=117$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Összeadjuk a következőket: 117 és 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$