[frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5 megoldása

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Kiértékelés

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 3 és 7 szorzata 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -8 és 7 szorzata -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Kifejtjük a következőt: \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 5 és -8 szorzata -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -3 és -8 szorzata 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: h^{7}.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Elosztjuk az azonos alapú hatványokat, amihez itt most a nevező nagyobb kitevőjéből kivonjuk a számláló kisebb kitevőjét.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

A hányados (\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 29 és 5 szorzata 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 16 és 5 szorzata 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 17 és 5 szorzata 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

A megoldás lépései

Kifejtjük a következőt: \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 3 és 7 szorzata 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -8 és 7 szorzata -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Kifejtjük a következőt: \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 5 és -8 szorzata -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. -3 és -8 szorzata 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: h^{7}.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Elosztjuk az azonos alapú hatványokat, amihez itt most a nevező nagyobb kitevőjéből kivonjuk a számláló kisebb kitevőjét.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

A hányados (\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 29 és 5 szorzata 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 16 és 5 szorzata 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 17 és 5 szorzata 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$