=8x^2-22x+15 megoldása

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 8x^{2}+ax+bx+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -22.

$$a=-12 b=-10$$

Átírjuk az értéket (8x^{2}-22x+15) \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) alakban.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 484 és -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 ellentettje 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±2}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 22 és 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

A törtet (\frac{24}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{22±2}{16}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

A törtet (\frac{20}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

\frac{5}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-3}{2} és \frac{4x-5}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: 8 és 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$