=25a^2-35a+12 megoldása

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 25a^{2}+pa+qa+12 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Mivel pq pozitív, p és q azonos aláírására. Mivel a p+q negatív, p és q negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -35.

$$p=-20 q=-15$$

Átírjuk az értéket (25a^{2}-35a+12) \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) alakban.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

A 5a a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5a-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 ellentettje 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{35±5}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 35 és 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

A törtet (\frac{40}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{35±5}{50}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

A törtet (\frac{30}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{3}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

\frac{4}{5} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5a-4}{5} és \frac{5a-3}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 25 és 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$