=-3x^2-x+4 megoldása

$$= - 3 x ^ { 2 } - x + 4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=3 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-x+4) \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-4x+4\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$3x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}-x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{1±7}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.

$$x=\frac{8}{-6}$$

A törtet (\frac{8}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{-6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 elosztása a következővel: -6.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-3x^{2}-x+4=-3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x-1\right)$$

\frac{4}{3} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-3x^{2}-x+4=-3\times \frac{-3x-4}{-3}\left(x-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: -3 és 3.

$$-3x^{2}-x+4=\left(-3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-x\right)\left(3x+4\right)$$