=-3x^2-8x-3 megoldása

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

8+2\sqrt{7} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

8-2\sqrt{7} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-4-\sqrt{7}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-4+\sqrt{7}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$-3x^{2}-8x-3$$