=-3x^2+11x megoldása

$$= - 3 x ^ { 2 } + 11 x$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(11-3x\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-3x+11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+11x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-11±11}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±11}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és 11.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 elosztása a következővel: -6.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±11}{-6}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -11.

$$x=-\frac{22}{-6}$$

A törtet (\frac{-22}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{11}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{11}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+11x=-3x\left(x-\frac{11}{3}\right)$$

\frac{11}{3} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-3x^{2}+11x=-3x\times \frac{-3x+11}{-3}$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: -3 és -3.

$$-3x^{2}+11x=x\left(-3x+11\right)$$

Kiértékelés

$$x\left(11-3x\right)$$