=(3x^2-4x+3)^3/2 megoldása

$$= ( 3 x ^ { 2 } - 4 x + 3 ) ^ { 3 / 2 }$$

Differenciálás x szerint

$$3\left(3x-2\right)\sqrt{3x^{2}-4x+3}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\left(3x^{2}-4x^{1}+3\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-4x^{1}+3)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{3x^{2}-4x^{1}+3}\left(2\times 3x^{2-1}-4x^{1-1}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\sqrt{3x^{2}-4x^{1}+3}\left(9x^{1}-6x^{0}\right)$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\sqrt{3x^{2}-4x+3}\left(9x-6x^{0}\right)$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\sqrt{3x^{2}-4x+3}\left(9x-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3x^{2}-4x+3\right)^{\frac{3}{2}}$$