=tant megoldása

$$= \tan t$$

Differenciálás t szerint

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A tangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

sin(t) deriváltja cos(t), cos(t) deriváltja pedig −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

A szekáns definícióját használjuk.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\tan(t)$$