=sqrt{1/20-1[55-(15)^2/20]} megoldása

$$= \sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 55 - \frac { ( 15 ) ^ { 2 } } { 20 } ] }$$

Kiértékelés

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}\approx 1,517442447$$

A megoldás lépései

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 19.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{15^{2}}{20}\right)}$$

Kiszámoljuk a(z) 15 érték 2. hatványát. Az eredmény 225.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{225}{20}\right)}$$

A törtet (\frac{225}{20}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(55-\frac{45}{4}\right)}$$

Átalakítjuk a számot (55) törtté (\frac{220}{4}).

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{220}{4}-\frac{45}{4}\right)}$$

Mivel \frac{220}{4} és \frac{45}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{220-45}{4}}$$

Kivonjuk a(z) 45 értékből a(z) 220 értéket. Az eredmény 175.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{175}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{19} és \frac{175}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{1\times 175}{19\times 4}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 175}{19\times 4}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{175}{76}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{175}{76}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{76}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 175=5^{2}\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{5^{2}\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{76}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 76=2^{2}\times 19 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 19}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{19}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{19}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{19}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\left(\sqrt{19}\right)^{2}}$$

\sqrt{19} négyzete 19.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{19}}{2\times 19}$$

\sqrt{7} és \sqrt{19} szorzásához szorozzuk meg a mező gyökerében lévő számokat.

$$\frac{5\sqrt{133}}{2\times 19}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 19. Az eredmény 38.

$$\frac{5\sqrt{133}}{38}$$