=1+i/1-i megoldása

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Kiértékelés

$$i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+i és 1+i).

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Elvégezzük a képletben (1\times 1+i+i-1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Összevonjuk a képletben (1+i+i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Elvégezzük a képletben (1-1+\left(1+1\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{2i}{2}$$

Elosztjuk a(z) 2i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény i.

$$i$$

Valós rész

$$0$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{1+i}{1-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1+i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+i és 1+i).

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Elvégezzük a képletben (1\times 1+i+i-1) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Összevonjuk a képletben (1+i+i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Elvégezzük a képletben (1-1+\left(1+1\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Elosztjuk a(z) 2i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény i.

$$Re(i)$$

i valós része 0.

$$0$$