=frac{sqrt{3}*1-1}{1+sqrt{3}} megoldása

$$= \frac { \sqrt { 3 } \cdot 1 - 1 } { 1 + \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 1-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{\left(1\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (1\sqrt{3}-1) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (1-\sqrt{3}) minden tagjával.

$$\frac{1\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1+\sqrt{3}}{-2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{1\sqrt{3}-3-1+\sqrt{3}}{-2}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -4.

$$\frac{1\sqrt{3}-4+\sqrt{3}}{-2}$$

Összevonjuk a következőket: 1\sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Elosztjuk a kifejezés (2\sqrt{3}-4) minden tagját a(z) -2 értékkel. Az eredmény -\sqrt{3}+2.

$$-\sqrt{3}+2$$