+54x+sqrt{x}=75 megoldása

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 54x.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(75-54x\right)^{2}).

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5625.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8100x.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 8100x. Az eredmény 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2916x^{2}.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2916 értéket a-ba, a(z) 8101 értéket b-be és a(z) -5625 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 11664 és -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 65626201 és -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8101 és \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} elosztása a következővel: -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}). ± előjele negatív. \sqrt{16201} kivonása a következőből: -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} elosztása a következővel: -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} értéket x helyére a(z) 54x+\sqrt{x}=75 egyenletben.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} érték kielégíti az egyenletet.

$$75=75$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} értéket x helyére a(z) 54x+\sqrt{x}=75 egyenletben.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

A(z) \sqrt{x}=75-54x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$