פתור את d/dz(z+3/2z-4)

$$\frac { d } { d z } ( \frac{z+3}{2z-4} )$$

הערך

$$-\frac{5}{2\left(z-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{1}+3)-\left(z^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(2z^{1}-4)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)z^{1-1}-\left(z^{1}+3\right)\times 2z^{1-1}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(2z^{1}-4\right)z^{0}-\left(z^{1}+3\right)\times 2z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{2z^{1}z^{0}-4z^{0}-\left(z^{1}\times 2z^{0}+3\times 2z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-\left(2z^{1}+3\times 2z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-\left(2z^{1}+6z^{0}\right)}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{2z^{1}-4z^{0}-2z^{1}-6z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(2-2\right)z^{1}+\left(-4-6\right)z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

הפחת את ‎2 מ- ‎2 ואת ‎6 מ- ‎-4.

$$\frac{-10z^{0}}{\left(2z^{1}-4\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-10z^{0}}{\left(2z-4\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-10}{\left(2z-4\right)^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎z

$$\frac{5}{\left(z-2\right)^{3}}$$