פתור את x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

פרק לגורמים

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-160. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-16 b=10$$

שכתב את ‎x^{2}-6x-160 כ- ‎\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±26}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎26.

$$x=\frac{32}{2}$$

חלק את ‎32 ב- ‎2.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±26}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=-10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎16 במקום x_{1} וב- ‎-10 במקום x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

הערך

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$