פתור את z=z^2

$$z= { z }^{ 2 }$$

פתור עבור z

$$z=1$$

$$z=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎z^{2} משני האגפים.

$$z-z^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף z.

$$z\left(1-z\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את z=0 ו- 1-z=0.

$$z=0 z=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎z^{2} משני האגפים.

$$z-z^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-z^{2}+z=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1^{2}.

$$z=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$z=\frac{-1±1}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-1±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$z=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$z=0$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-1±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-1.

$$z=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$z=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=0 z=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎z^{2} משני האגפים.

$$z-z^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+z=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-z^{2}+z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$z^{2}+\frac{1}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$z^{2}-z=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$z^{2}-z=0$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק z^{2}-z+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$z=1 z=0$$