פתור את x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-5 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-5 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎6.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$x^{2}-4x=5$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

הוסף את ‎5 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

פרק את ‎x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-2=3 x-2=-3$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-1$$