פתור את z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

פרק לגורמים

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- z^{2}+az+bz+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-6 b=-1$$

שכתב את ‎z^{2}-7z+6 כ- ‎\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎5.

$$z=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$z=6$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎7.

$$z=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$z=1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

הערך

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$