פתור את z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(z-2\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- z^{2}+az+bz+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-2 b=-2$$

שכתב את ‎z^{2}-4z+4 כ- ‎\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎2 במקום x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

הערך

$$\left(z-2\right)^{2}$$