פתור את z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

פתור עבור z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- \frac{9}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$z=\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

פרק z^{2}-3z+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$z=\frac{3}{2}$$