פתור את z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

פתור עבור z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2i במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎-2i בריבוע.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎-12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{2i±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2i ל- ‎4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

חלק את ‎6i ב- ‎2.

$$z=3i$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{2i±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i מ- ‎2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

חלק את ‎-2i ב- ‎2.

$$z=-i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=3i z=-i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

חלק את ‎-2i, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-i. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -i לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

‎-i בריבוע.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎-1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

פרק z^{2}-2iz-1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

פשט.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

הוסף ‎i לשני אגפי המשוואה.

$$z=3i z=-i$$