פתור את z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

פתור עבור z

$$z=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎-1 משני האגפים.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$z^{2}+1=-2z$$

הוסף ‎2z משני הצדדים.

$$z^{2}+1+2z=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$z^{2}+2z+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את z^{2}+2z+1 לגורמים באמצעות הנוסחה z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(z+a\right)\left(z+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את z+1=0.

$$z=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎-1 משני האגפים.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$z^{2}+1=-2z$$

הוסף ‎2z משני הצדדים.

$$z^{2}+1+2z=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$z^{2}+2z+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- z^{2}+az+bz+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎z^{2}+2z+1 כ- ‎\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z ב- z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

הוצא את האיבר המשותף z+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את z+1=0.

$$z=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎-1 משני האגפים.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$z^{2}+1=-2z$$

הוסף ‎2z משני הצדדים.

$$z^{2}+1+2z=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z^{2}+2z+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$z=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎2z משני הצדדים.

$$z^{2}+2z=-1$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

פרק z^{2}+2z+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$z+1=0 z+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$z=-1 z=-1$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$z=-1$$