פתור את z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

פרק לגורמים

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- z^{2}+az+bz-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$-1,4 -2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-1 b=4$$

שכתב את ‎z^{2}+3z-4 כ- ‎\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎5.

$$z=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$z=1$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$z=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

הערך

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$