פתור את z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

פתור עבור z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2z+5 ב- z+6 ולכנס איברים דומים.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

החסר ‎2z^{2} משני האגפים.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

כנס את ‎z^{2} ו- ‎-2z^{2} כדי לקבל ‎-z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

החסר ‎17z משני האגפים.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

כנס את ‎3z ו- ‎-17z כדי לקבל ‎-14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

החסר את 30 מ- -30 כדי לקבל -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- -60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-14 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

חלק את ‎14+2i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{11} מ- ‎14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

חלק את ‎14-2i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2z+5 ב- z+6 ולכנס איברים דומים.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

החסר ‎2z^{2} משני האגפים.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

כנס את ‎z^{2} ו- ‎-2z^{2} כדי לקבל ‎-z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

החסר ‎17z משני האגפים.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

כנס את ‎3z ו- ‎-17z כדי לקבל ‎-14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

הוסף ‎30 משני הצדדים.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

חבר את ‎30 ו- ‎30 כדי לקבל ‎60.

$$-z^{2}-14z=60$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎-1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-1.

$$z^{2}+14z=-60$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

הוסף את ‎-60 ל- ‎49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

פרק z^{2}+14z+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

פשט.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$