פתור עבור z (complex solution)
z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689
z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311
פתור עבור z
z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689
z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311
שתף
הועתק ללוח
z^{2}+16z+64=7
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
z^{2}+16z+64-7=7-7
החסר 7 משני אגפי המשוואה.
z^{2}+16z+64-7=0
החסרת 7 מעצמו נותנת 0.
z^{2}+16z+57=0
החסר 7 מ- 64.
z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 57 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}
16 בריבוע.
z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}
הכפל את -4 ב- 57.
z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}
הוסף את 256 ל- -228.
z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 28.
z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -16 ל- 2\sqrt{7}.
z=\sqrt{7}-8
חלק את -16+2\sqrt{7} ב- 2.
z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{7} מ- -16.
z=-\sqrt{7}-8
חלק את -16-2\sqrt{7} ב- 2.
z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8
המשוואה נפתרה כעת.
\left(z+8\right)^{2}=7
פרק z^{2}+16z+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}
פשט.
z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8
החסר 8 משני אגפי המשוואה.
z^{2}+16z+64=7
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
z^{2}+16z+64-7=7-7
החסר 7 משני אגפי המשוואה.
z^{2}+16z+64-7=0
החסרת 7 מעצמו נותנת 0.
z^{2}+16z+57=0
החסר 7 מ- 64.
z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 57 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}
16 בריבוע.
z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}
הכפל את -4 ב- 57.
z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}
הוסף את 256 ל- -228.
z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 28.
z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -16 ל- 2\sqrt{7}.
z=\sqrt{7}-8
חלק את -16+2\sqrt{7} ב- 2.
z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}
כעת פתור את המשוואה z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{7} מ- -16.
z=-\sqrt{7}-8
חלק את -16-2\sqrt{7} ב- 2.
z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8
המשוואה נפתרה כעת.
\left(z+8\right)^{2}=7
פרק z^{2}+16z+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}
פשט.
z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8
החסר 8 משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}