פתור את z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

פרק לגורמים

$$\left(z+7\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- z^{2}+az+bz+49. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 49.

$$1,49 7,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+49=50 7+7=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=7 b=7$$

שכתב את ‎z^{2}+14z+49 כ- ‎\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-7 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

הערך

$$\left(z+7\right)^{2}$$