פתור את z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

פתור עבור z

$$z=2$$

$$z=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎9z משני האגפים.

$$z^{2}+14-9z=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$z^{2}-9z+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את z^{2}-9z+14 לגורמים באמצעות הנוסחה z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-7 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(z+a\right)\left(z+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את z-7=0 ו- z-2=0.

$$z=7 z=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎9z משני האגפים.

$$z^{2}+14-9z=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$z^{2}-9z+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- z^{2}+az+bz+14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-7 b=-2$$

שכתב את ‎z^{2}-9z+14 כ- ‎\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף z בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את z-7=0 ו- z-2=0.

$$z=7 z=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9z משני האגפים.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z^{2}-9z+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎5.

$$z=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$z=7$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎9.

$$z=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$z=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=7 z=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9z משני האגפים.

$$z^{2}+14-9z=0$$

החסר ‎14 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$z^{2}-9z=-14$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק z^{2}-9z+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$z=7 z=2$$