פתור את z=5i/2-i+5i

$$z = \frac { 5 i } { 2 - i } + 5 i$$

פתור עבור z

$$z=-1+7i$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5i}{2-i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2+i.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+5i$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+5i$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{5}+5i$$

הכפל את ‎5i ב- ‎2+i.

$$z=\frac{5i\times 2+5i^{2}}{5}+5i$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$z=\frac{5i\times 2+5\left(-1\right)}{5}+5i$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5i\times 2+5\left(-1\right). סדר מחדש את האיברים.

$$z=\frac{-5+10i}{5}+5i$$

חלק את ‎-5+10i ב- ‎5 כדי לקבל ‎-1+2i.

$$z=-1+2i+5i$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים במספרים ‎-1+2i ו- ‎5i.

$$z=-1+\left(2+5\right)i$$

הוסף את ‎2 ל- ‎5.

$$z=-1+7i$$

הקצה את ‎z

$$z≔-1+7i$$