פתור את z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

פתור עבור z

$$z=1-3i$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

כנס את ‎z ו- ‎zi כדי לקבל ‎\left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{4-2i}{1+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4-2i ו- ‎1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

חלק את ‎2-6i ב- ‎2 כדי לקבל ‎1-3i.

$$z=1-3i$$