פתור את y=sqrt{(26-3y/frac{4{3}}+2y)*26-3y/4}

$$y= \sqrt{ ( \frac{ 26-3y }{ \frac{ 4 }{ 3 } } +2y) \times \frac{ 26-3y }{ 4 } }$$

פתור עבור y

$$y=6$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y ב- \frac{26-3y}{4}.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+2y\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎4 ב- ‎2 ו- ‎4.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{26-3y}{2}y}\right)^{2}$$

בטא את ‎\frac{26-3y}{2}y כשבר אחד.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}} בחזקת 2 וקבל \frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}.

$$y^{2}=\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

חלק כל איבר של ‎26-3y ב- ‎\frac{4}{3} כדי לקבל ‎\frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}.

$$y^{2}=\left(\frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎\frac{4}{3} על-ידי הכפלת ‎26 בהופכי של ‎\frac{4}{3}.

$$y^{2}=\left(26\times \frac{3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

בטא את ‎26\times \frac{3}{4} כשבר אחד.

$$y^{2}=\left(\frac{26\times 3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

הכפל את ‎26 ו- ‎3 כדי לקבל ‎78.

$$y^{2}=\left(\frac{78}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

צמצם את השבר ‎\frac{78}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

חלק את ‎-3y ב- ‎\frac{4}{3} כדי לקבל ‎-\frac{9}{4}y.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

חלק כל איבר של ‎26-3y ב- ‎4 כדי לקבל ‎\frac{13}{2}-\frac{3}{4}y.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}y\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של \frac{39}{2}-\frac{9}{4}y בכל איבר של \frac{13}{2}-\frac{3}{4}y.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y\left(-\frac{3}{4}\right)y+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

הכפל את ‎\frac{39}{2} ב- ‎\frac{13}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$y^{2}=\frac{39\times 13}{2\times 2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{39\times 13}{2\times 2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

הכפל את ‎\frac{39}{2} ב- ‎-\frac{3}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39\left(-3\right)}{2\times 4}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{39\left(-3\right)}{2\times 4}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-117}{8} כ- ‎-\frac{117}{8} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

הכפל את ‎-\frac{9}{4} ב- ‎\frac{13}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-9\times 13}{4\times 2}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-9\times 13}{4\times 2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-117}{8} כ- ‎-\frac{117}{8} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

כנס את ‎-\frac{117}{8}y ו- ‎-\frac{117}{8}y כדי לקבל ‎-\frac{117}{4}y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

הכפל את ‎-\frac{9}{4} ב- ‎-\frac{3}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 26-3y ב- y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{26y-3y^{2}}{2}$$

חלק כל איבר של ‎26y-3y^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎13y-\frac{3}{2}y^{2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+13y-\frac{3}{2}y^{2}$$

כנס את ‎-\frac{117}{4}y ו- ‎13y כדי לקבל ‎-\frac{65}{4}y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}-\frac{3}{2}y^{2}$$

כנס את ‎\frac{27}{16}y^{2} ו- ‎-\frac{3}{2}y^{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{16}y^{2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

החסר ‎\frac{507}{4} משני האגפים.

$$y^{2}-\frac{507}{4}=-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

הוסף ‎\frac{65}{4}y משני הצדדים.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=\frac{3}{16}y^{2}$$

החסר ‎\frac{3}{16}y^{2} משני האגפים.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y-\frac{3}{16}y^{2}=0$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎-\frac{3}{16}y^{2} כדי לקבל ‎\frac{13}{16}y^{2}.

$$\frac{13}{16}y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{13}{16}y^{2}+\frac{65}{4}y-\frac{507}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{13}{16} במקום a, ב- \frac{65}{4} במקום b, וב- -\frac{507}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\left(\frac{65}{4}\right)^{2}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

העלה את ‎\frac{65}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-\frac{13}{4}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

הכפל את ‎-\frac{13}{4} ב- ‎-\frac{507}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225+6591}{16}}}{2\times \frac{13}{16}}$$

הוסף את ‎\frac{4225}{16} ל- ‎\frac{6591}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{676}}{2\times \frac{13}{16}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{2\times \frac{13}{16}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{65}{4} ל- ‎26.

$$y=\frac{\frac{39}{4}}{\frac{13}{8}}$$

חלק את ‎\frac{39}{4} ב- ‎\frac{13}{8} על-ידי הכפלת ‎\frac{39}{4} בהופכי של ‎\frac{13}{8}.

$$y=6$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎-\frac{65}{4}.

$$y=-\frac{\frac{169}{4}}{\frac{13}{8}}$$

חלק את ‎-\frac{169}{4} ב- ‎\frac{13}{8} על-ידי הכפלת ‎-\frac{169}{4} בהופכי של ‎\frac{13}{8}.

$$y=-26$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=6 y=-26$$

השתמש ב- ‎6 במקום ‎y במשוואה ‎y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}.

$$6=\sqrt{\left(\frac{26-3\times 6}{\frac{4}{3}}+2\times 6\right)\times \frac{26-3\times 6}{4}}$$

פשט. הערך y=6 פותר את המשוואה.

$$6=6$$

השתמש ב- ‎-26 במקום ‎y במשוואה ‎y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}.

$$-26=\sqrt{\left(\frac{26-3\left(-26\right)}{\frac{4}{3}}+2\left(-26\right)\right)\times \frac{26-3\left(-26\right)}{4}}$$

פשט. הערך y=-26 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-26=26$$

למשוואה y=\sqrt{\frac{26-3y}{4}\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)} יש פתרון יחיד.

$$y=6$$