פתור את yy-3-+y=22

$$y y - 3 - + y = 22$$

פתור עבור y

$$y = \frac{\sqrt{101} + 1}{2} \approx 5.524937811$$

$$y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}\approx -4.524937811$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y^{2}-3-y=22$$

החסר ‎22 משני האגפים.

$$y^{2}-3-y-22=0$$

החסר את 22 מ- -3 כדי לקבל -25.

$$y^{2}-25-y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-y-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-25\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎100.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$y=\frac{1±\sqrt{101}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±\sqrt{101}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{101}.

$$y=\frac{\sqrt{101}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±\sqrt{101}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{101} מ- ‎1.

$$y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{\sqrt{101}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y^{2}-3-y=22$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$y^{2}-y=22+3$$

חבר את ‎22 ו- ‎3 כדי לקבל ‎25.

$$y^{2}-y=25$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

פרק y^{2}-y+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

פשט.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{101}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}$$